如图所示，AD平行于BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在线段CD上，说明AD+BC=AB
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解：在AB上截取AF=AD，连接DE
证△ADE≌△AFE（SAS）
∵∠AFE+∠BFE=180°，
又∵∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角相等）
∴∠BFE =∠C
证△BEF≌△BEC(AAS）
所以BF=BC
∴AD+BC=AB
证△ADE≌△AFE（SAS）
∵∠AFE+∠BFE=180°，
又∵∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角相等）
∴∠BFE =∠C
证△BEF≌△BEC(AAS）
所以BF=BC
∴AD+BC=AB
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证明：
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4，∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4，∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD
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