Question

在数列｛an}中a1=1，an+1=2an+2^n

（1）设bn=an/2^n-1 证明：数列｛bn}是等差数列
（2）求数列｛an}的前n项和Sn

Answer 1

an+1=2an+2^n
所以（an+1）/2^(n+1)=2an/2^(n+1)+2^n/2^(n+1)因为bn=an/2^n-1，所以
an/2^n=bn+1,（an+1）/2^(n+1)=bn+1+1
bn+1+1=bn+1+1/2
bn+1-bn=-1/2为等差数列
an=2^(n-1)(n+1)=n*2^(n-1)+2^(n-1)
可以用错位相消法类似于等比数列求和的方法分别求和，太麻烦了，我不打了

Answer 2

（1）解：（定义法）bn+1-bn=(an+1-an)/2^n=1为常数 所以﹛bn﹜为等差数列
（2）解：b1=1，bn=1+（n-1)1=n an=bn/2^(n-1)=n/2^(n-1) sn=...