Question

设函数f﹙x﹚=2／3＋1／x﹙x＞0﹚,数列﹛an﹜满足a1=1,an=f﹙1／an－1﹚,n∈N*且n≥2.

设函数f﹙x﹚=2／3＋1／x﹙x＞0﹚,数列﹛an﹜满足a1=1,an=f﹙1／an－1﹚,n∈N*且n≥2.﹙1﹚求数列﹛an﹜的通项公式。
﹙2﹚对n∈N﹡,设Sn=1／a1a2＋1／a2a3＋1／a3a4＋…＋1／anan＋1.若Sn≧3t／4n恒成立，求实数t的取值范围。

Answer 1

根据f(x)=(2x+3)/(3x)
可把an=f(1/a(n-1))化为an=a(n-1)+2/3
所以an是以2/3为公差的等差数列
又a1=1所以解得an=2n/3+1/3

1/ana(n+1)=9/(2n+1)(2n+3)
当an是等差数列时1/ana(n+1)=1/(n-1)d*［1/an-1/a(n+1)］
所以有9/(2n+1)(2n+3)=9/2［1/(2n+1)-1/(2n+3)］
所以Sn=9/2［1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/(2n+1)-1/(2n+3)］
=9/2［1/3-1/(2n+3)］

所以Sn=3n/(2n+3)

不懂再问，希望采纳