Question

函数奇偶性的题，快快，有过程，之后加分，快快

1.已知f(x)与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数，若f(x)+g(x)=log以2为底（x²+x+2）则f(1)=
2.设函数f(x)满足：（1）y=f(x+1)是偶函数；（2）在［1，+∞〕上为增函数，则f(-1)与f(2)的大小关系是

Answer 1

1.f(x)+g(x)=log以2为底（x²+x+2）(1),用-x代替x得: f(-x)+g(-x)=log以2为底（x²-x+2）
因为f(x)与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数,所以- f(x)+g(x)=log以2为底（x²-x+2）(2)
(1)-(2)得: 2f(x)=log以2为底（x²+x+2）-log以2为底（x²-x+2）
所以f(1)=1/2

2.因为y=f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1),所以函数f(x)是以x=1对称的函数
所以f(-1)=f(3)>f(2)

Answer 2

第一题看不清，给你第二题。这里可以假设，因f(x+1)为偶且右侧增，可设f(x+1)为|x|(这里x不一样)则令f中x分别为-1与2则得0与3，则得f(2)大

Answer 3

1.
f(1)+g(1)=log2为底(1+1+2)=2 （1）
f(-1)+g(-1)=log2为底(1-1+2)=1
由奇偶性知
-f(1)+g(1)=1 (3)
(1)-(3)得,2f(1)=1，则f(1)=1/2

2.y=f(x+1)是偶函数。则f(-x+1)=f(x+1)
若x=2
则f(-1)=f(-2+1)=f(2+1)=f(3)
f(x)在[1,+∞)为增函数
则f(3)>f(2)
即f(-1)>f(2)