Question

如图所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球用绝缘细线轻绳悬挂于o点,平衡时小

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.

（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB．

（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53°=0.8）

Answer 1

(1)小球由B点到C点的过程中
(mg－Eq)l＝(1/2)mvC^2－(1/2)mvB^2
由在C点绳中的拉力恰等于小球重力知
FC－mg＝mvC^2/l，则vC＝0
由在A点小球处于平衡知：Eq＝mgtan53°＝(4/3)mg，
所以vB＝(1/3)根号下6gl.
(2)小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ＝53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，OP距离h＝lcot53°＝(3/4)l.
在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程中的加速度a和位移x分别为a＝Fm＝(5/3)g，x＝l/sin53°＝(5/4)l，所以小球到达悬点正下方时的速率v＝根号下2ax＝(5/6)根号下gl6.