Question

高一数学 求圆的方程

已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q，且OP⊥OQ（O为原点）求圆的方程
要过程，谢谢拉

Answer 1

先画图,将圆的方程化为标准方程，计出：圆心坐标为（-0.5，3），设圆心为M

以点到直线距离公式求得：M到直线PQ（PQ方程即直线 X+26Y-3=0）的距离=（你计算），我以字母d代替。

以圆的方程与直线方程组成方程组：
X+26Y-3=0
X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0（你将这个方程化成标准方程计算会简便）

最后可以解出2组解 ：X=…，Y=…。X、Y的解中是含有未知数C的（计算时把C看成已知数，这样你不会混淆）

求出的2组X、Y的解分别是点P、Q的坐标。

再用两点间距离公式求得：｜PQ ｜=……（这当中应该是带有根号，含有未知数C的，），平方后，可消去根号，方便下一步求解。

由于之前的M到直线PQ的距离的直线是垂直于PQ的，连结MP，这时MP即为半径r，（你通过画图就会一清二楚）。

用勾股定理，r的平方（圆的方程化为标准方程后，也可知r是含有未知数C的）=｜PQ ｜的一半的平方+d的平方

化简上式，形成一个只含有未知数C的方程，这时解出C

最后，把C代入圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0

完毕

Answer 2

连接PQ，
作OD垂直PQ于D,
OP=OQ,
OD是角POQ的平分线,

角POQ=90,
角POD=45
OP=OD*根号2

OD是圆心到直线x+26y-3=0的距离，用意算出来，
OP是半径，
半径=根号（9-c）
可以求出c
进而得园的方程。