Question

如图，已知AD∥BC，AC与BD交与点O，且有BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F。请回答下面问题：（图）

（1）△ABO与△DCO面积相等吗？说明理由；
（2）若AC/BD=4/5求BE/CF的值。
（详细解答，谢谢各位大虾，感谢！）

Answer 1

1，面积相等。由于△ADB与△ACD同底等高，所以△ADB与△ACD面积相等。所以△ABO与△DCO面积相等。
2，由于△ABO与△DCO面积相等，所以△ABC与△DBC面积相等，因为S△ABC=BE*AC=S△DBC=CF*BD，AC/BD=4/5，所以BE/CF=5/4。
这个过程可以吗？

Answer 2

1）相等 注意观察△ACD 和△ABD
AD∥ BC 所以△ACD 和△ABD 面积相等（底边乘高/2)
都减去△AOD的面积后 △ACD 和△ABD 面积相等
2）△ACB 和△ BCD面积也相等（理由和上面一样）
所以有 BD X CF /2= AC X BE/2 ( BD XCF /2 是△BCD的面积 同理。。
AC/BD=CF/BE=4/5
BE/CF=5/4

Answer 3

第一问：因为△AD//BC，所以△ABC与△BCD高相等，又因为它们底都是BC，所以△ABC面积与△BCD相等。它们面积同时减去△BOC面积，即可得△ABO面积=△DOC面积。

第2问：因为△ABC面积=△BCD面积，所以AC*BE/2=BD*CF/2，即AC/BD=CF/BE=4/5 ，所以BE/CF=5/4