Question

问一道数学题目，急，在线等！

小红对小明说：“你任意写出一个三位数x（个位数不为0，并与百位数字的差大于1），先把它的百位数字与个位数字对调，求出对调后的三位数y与原数x的差（取绝对值），仍得出一个三位数z；然后把这个三位数的百位数字与个位数字对调，所得的数与这个三位数z相加，你也不必告诉我所得的和，我能知道这个和是多少。”小红为什么能知道这个和？

Answer 1

先假设三位数x=100a+10b+c，其中 0=<a,b=<9 ；0<c=<9即三位数x的百位，十位，个位数字分别为a、b、c。
由题意，z=lx-yl=l（100a+10b+c）-（100c+10b+a）l = l100（a-c）+（c-a）l= 99 l a-c l
因为三位数x的个位数不为0，并与百位数字的差大于1，也就是说c不等于0，且l c-a l > 1
而且0<la-cl=<9
假设把z的百位数字和个位数字对调后得到的数是w，同时由于 l a - c l 肯定为1 到9之间的一个数，不妨设 l a - c l = m
则z=99m=100m - m
显然z的百位一定等于m-1，十位一定等于9，个位等于（10-m）
所以w=100（10-m）+ 90+m-1
z+w=1090-1=1089

Answer 2

解答：设x=100a＋10b＋c，则y=100c＋10b＋a，设a＞c＋1，∴|x－y|=99﹙a－c﹚，∴a－c只能=2、3、4、5、6、7、8，∴x－y=198，297，396，495，594，693，792，它们对调后z变成：891,，792，693，594，495，396，297，∴它们的和均=1089

Answer 3

个位与百位的差大于1，所以第一次对调后差值z的十位是9。
此时z 个位与百位掉转后的差值各个位相加为9，例如71-17=54，这样理解 7 1 7 第一个7是z 的百位，中间的1是 z 的个位，第二个7是掉转后的个位7，7-1=6 ，1-7=4（这里有借位），减掉借位是9，最后的结果是1089

Answer 4

因为这个和是固定的：1089