Question

如何计算∫[1/（ sinx）^2] dx

Answer 1

解:此积分看似简单,实际上却是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,你也不要再去浪费精力.唯一的解决办法就是把sinx展成
无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数.
∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+....)dx
=∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+......)dx
=x-x^3/3(3!)+x^5/5(5!)-x^7/7(7!)+......+c

注意：
如果S
xsinxdx就可以用分部积分法了。