Question

设f（x）g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,f(2)=0,则f(x)g(x)<0的

解集是什么？

Answer 1

设F(x)=f(x)g(x)
则F(2)=f(2)g(2)=0，又x>0时，F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0，在x>0时F(x)为减函数，F(x)<0的解集是x>2；F(x)>0的解集是0<x<2。
因为f（x）g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)=f(x)g(x)是奇函数，在x<0时的F(x)<0的解集是-2<x<0。
综上F(x)<0的解集是-2<x<0或x>2.

Answer 2

设F(x)=f(x)g(x)，则F'(x)=f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)<0，即：F(x)在x>0时递减且F(x)是奇函数===>> F(x)是R上的减函数。
F(2)=f(2)g(2)=0，结合F(x)的示意图，不等式f(x)g(x)<0就等价于F(x)<0 的解集是：
{x|－2<x<0或x>2}

追问

F（2）不等于0啊

追答

因f(2)=0且F(x)=f(x)g(x)，则：F(2)=f(2)×g(2)=0

Answer 3

x>2吧