Question

若0＜x＜2,求函数y=4的x的次方减2的x+2的次方=1的最大值和最小值

解题要详细

Answer 1

y=4^X-2^(X+2)+1=(2^X)²-4*(2^X)+1
设t=2^x
因0<x<2 则1<t<4
y=t²-4t+1=(t-2)²-3
所以当t=2时，y最小=-3
没有最大值，如果0≤x≤2，则1≤t≤4
y最大=(4-2)²-3=4-3=1
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

y=4^X-2^(X+2)+1
=2^2X-4*2^X+4-4+1
=(2^X-2)^2-3
当X=1时,y有最小值-3
0＜x＜2,为开区间,没有最大值,
如果你的题目中条件有等号的话,当x=2时,y有最大值1

追问

2^2X-4*2^X+4-4+1
什么意思

追答

4^X=(2^2)^X=(2^X)^2=2^2X
2^(X+2)=2^X*4=4*2^X
后面是配方法,+4-4
前三项为
(2^X)^2-4*2^X+4
=(2^X-2)^2