Question

微分方程遇到LN的绝对值问题

目前是说一阶线性微分方程的 用公式法，就是P(X) Q（X）一大串的那个

比如某处求积分后应该是ln|sin x| 但看的教学视频还有些书上直接就把绝对值去掉了

请问考试时应该保留绝对值吗。还是一样去掉。 谢谢

（原题中直接让求个计算式的通解 并没有讨论sinX的大小 ）

Answer 1

这个本来对ln的要求是后面的真数必须是正数。所以即使sinx存在正负之分，但真数是负数的情况是不存在的，因此可以去掉绝对值符号。

Answer 2

通解的定义是
如果含有n个任意常数C1，C2，C3，…，Cn的函数y=f(x，C1，C2，C3，…，Cn)是方程
F(x,y,y',y'',…,y^(n))的解，那么这样的解称为微分方程的通解
也就是说只要含有微分方程阶数个的常数，并且是微分方程的解的函数就是微分方程的通解，它并不要求包含全部解
所以求积分后可以不加绝对值，只求出sinx是正数的情况就可以了