Question

四边形ABCD是平行四边形

四边形ABCD是平行四边形，∠ABC:∠BCD=1:5，AB=8,AC与BD相交于点O，AC⊥BC,求BD，BC的长及平行四边形ABCD的面积

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∠ABC:∠BCD=1:5
∴∠ABC＝30°
∵AC⊥BC
△ABC为RT△
∴BC=AB×cos30°=4√3，AC=4
∴S四边形ABCD＝BC×AC＝16√3

延长BC，过D点作DF⊥BC于F点
由上可知CF=AD=BC，DF=AC
BD²=BF²+DF²
BD＝4√13

Answer 2

证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC与∠BCD互补
又∠ABC:∠BCD=1:5
∴∠ABC＝30°
∵AC⊥BC
△ABC为RT△
∴BC=AB×cos30°=4√3，AC=4
∴S四边形ABCD＝BC×AC＝16√3

延长BC，过D点作DF⊥BC于F点
由上可知CF=AD=BC，DF=AC
BD²=BF²+DF²
BD＝4√13

Answer 3

BD:4根13；BC:4根3；面积:8根3。

追问

谢谢，我想要过程