Question

在平行四边形ABCD中

ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6， 点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E． （1）如图1，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE之长； （2）如图2，若E点是∠DCB的角平分线与AB的交点，这时 若⊙E与BC所在的直线相切于点F． ①试说明此时⊙E也与CD所在的直线相切； ②求此时AD的长．
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Answer 1

⑴过A作AH⊥BC交CB延长线于H，则AH=6，∴BH=√(AB^2-AH^2)=8，

过E作EM⊥BC于M，设AE=X，则BE=10-X，由⊙E与BC相切得EM=AE=X，

由ΔABH∽ΔEBM得：EB/AB=EM/AH，即(10-X)/10=X//8，X=40/9，即AE=40/9。

⑵①连接CF，∵⊙E切CB于F，∴EF⊥BC，

过E作EN⊥CD交CD延长线于N，

∵CE是∠BCD的角平分线，∴EF=EN，

∴CD是⊙E的切线。

②∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ECD=∠BEC，

∵∠ECB=∠ECD，∴∠ECB=∠BEC，∴BE=BC，

由⑴得BE=10-X=50/9，∴AD=BC=BE=50/9。

Answer 2

(1)(10-r):10=r:6   =>  r=3.75

(2)

 

S=AB*r=AD*h =>10*3.75=AD*6 =>AD=6.25