Question

方程|x|（x-1）-k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围？

求详解，谢谢了~~~

Answer 1

|x|（x-1）-k=0
|x|（x-1）=k
1.x>=0
x^2-x=k
令
y1=x^2-x
图象过原点，顶点为（1/2，-1/4）（在y轴的右边）(自己画图)
2。x<0
-x^2+x=k
令
y2=-x^2+x=-(x-1/2)+1/4
开口向下，顶点为（1/2，1/4）在y轴的左边
再以y=k即平行于x轴的直线，作图，与刚才的图象相交，
可以发现k的取值范围:
-1/4<k<0.

Answer 2

令f（x）=｜x｜（x-1）

g（x）=k

当x<0时，f（x）=-x（x-1），此区间的值域为（-∞，0）

当0<=x<=1时，f（x）=x（x-1）=(x-1/2)^2-1/4，此区间的值域为[-1/4,0]

当x>1时，f（x）=(x-1/2)^2-1/4的值域为（0，+∞）

所以只有在值域为（-1/4,0）时，对应的x有三个值，即g（x）=k∈（-1/4,0）