Question

设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

A.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的极值.

Answer 1

【答案】：(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.
(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增，∴x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.