设P^-1AP=D,其中P=(-1,-4;1,1),D=(-1,0;0,2),求A^11.
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解: 由 P^-1AP=D
得 A = PDP^-1
所以 A^11 = PD^11P^-1 = PD^11P^-1.
D^11 =
-1 0
0 2^11
P^-1 =
1/3 4/3
-1/3 -1/3
A^11 = PD^11P^-1 =
(1+2^13)/3 (4+2^13)/3
-(1+2^11)/3 -(4+2^11)/3
得 A = PDP^-1
所以 A^11 = PD^11P^-1 = PD^11P^-1.
D^11 =
-1 0
0 2^11
P^-1 =
1/3 4/3
-1/3 -1/3
A^11 = PD^11P^-1 =
(1+2^13)/3 (4+2^13)/3
-(1+2^11)/3 -(4+2^11)/3
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