Question

用数学归纳法证明:1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+...+n(n^2-n^2)=[n^2(n-1)(n+1)]/4 详细步骤，谢谢~好会追加分

Answer 1

可以给你写 就是耽误点时间 分太低了不值得做

追问

麻烦了！！多谢

追答

分给留着 我可以给你看下

追问

恩

追答

证明:
当n=1时,当n=0时，左边=0，右边=0,故成立.
设n=k时成立,即1*（k^2-1）+2(k^2-2^2)+......+k(k^2-k^2)=[k^2(k-1)(k+1)]/4 ,
当n=k+1时,左边=1*[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2^2]+......+k[(k+1)^2-k^2]+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=k^2-1+(2k+1)+2[k^2-2^2]+2(k+1)+......+k(k^2-k^2)+k(2k+1)=[k^2(k-1)(k+1)]/4+(2k+1)*[1+2+...k]
=)=[k^2(k-1)(k+1)]/4+(2k+1)*k*(k+1)/2=k(k+1)/4*[k(k-1)+2(2k+1)]=k(k+1)/4*[k^2+3k+2]=(k+1)^2*k*(k+2)/4=右边.
综上所述，等式成立。
有问题再追问