Question

如图，在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F。(1)求证BF/CF=AE/EC

Answer 1

证明：
作DG平行AC交BC于G，则DG=1/2 AC，GC=1/2 BC。
由△CEF相似于△GDF，
则：CE/DG=CF/GF
则：CE/(1/2AC)=CF/(GC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去，
得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
即CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
即(AE+CE)/CE=(BF+CF)/CF
AE/CE+1=BF/CF+1
所以：BF/CF=AE/EC

Answer 2

证明：(自己画个图哦，汗，我自己根据你意思画的图)

过点A作AP‖BC交DF反向延长线于P，

∵D为AB中点，

∴AD = CD

∵AP‖BF，

∴△APD≌△BFD

∴AP = BF

又AP‖BF，

∴△APE∽△CFE，

∴AP/CF = AE/EC

故BF/CF = AE/EC