Question

关于勾股定理的一题应用题

如图，在公路AB外有一处需要爆破，已知CA=300m，CB=400m，且CA⊥AB，为了安全，爆破点C周围半径250m范围内不得进入。在爆破时公路AB段是否需要封锁？
这是一道初二的一道应用题。抱歉，打错了……是CA⊥CB。

Answer 1

过C点作CD⊥AB于D，则CD=240，AD=180，因为240<250，所以在D两边分别存在一点，这两点到C的距离都为250，设这两点分别为E、F，即CE=CF=250，且DE=DF，由勾股定理知：DE^2=CE^2-CD^2

所以DE=DF=70，即从离A点110米到250米这一段要封闭，封闭长度为EF=140米。 图片插了多次也未能插上来，晕死。

Answer 2

解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，
∵ 12AB•CD=12BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，∴有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

Answer 3

是否打错字了若是CA⊥AB则以c为圆心画圆，与CA交于250M处
因为CA⊥AB
所以CA为距AB最短距离
故不需封锁
可是我估计你打错了，题目所给应是CA⊥CB
那么则应是：
因为AC^2+CB^2=AB^2
所以AB=500M
过C作垂线交AB于D
因为AC乘CB=CD乘AB(三角形面积公式：底乘高=底乘高）
所以CD=240M
因为CD小于250M
所以需要封锁公路AB段

Answer 4

AB=√(CA²+CB²)=√(300²+400²)=500米
点C到AB的距离为:300×400÷500=240米＜250米
所以公路AB段需要封锁

Answer 5

需要被封锁
勾股定理，AB=500m
在AB上作条高，交AB于H，CH⊥AB
CH=300*400/500=240m<250m
所以爆破时公路AB段需要封锁