Question

在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形ABC形状

在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形ABC形状

Answer 1

acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理，
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC,
sin2A+sin2B=2sinCcosC,
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,
cos(A-B)=cosC,
|A-B|,C∈[0,π],
∴|A-B|=C,A-B=土C,
∴A=B+C,或A+C=B,
∴△ABC是直角三角形。

Answer 2

解:∵acosA=ccosC
∴a/c=cosC/cosA
∵a/sinA=c/sinC=2r
∴sinA/sinC=∴A=C
或B=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形