Question

如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD的垂直平分线交BC于点D.求证:BD=1/2DC

Answer 1

把题目中的“AD的垂直平分线”改为“AB的垂直平分线”。
证明:AB=AC,∠BAC=120°,则∠B=∠C=30°;
AB的垂直平分线交BC于D,则AD=BD;(线段垂直平分线的性质)
故∠DAB=∠B=30°,∠DAD=120°-∠DAB=90°.
所以,BD=AD=(1/2)DC.(直角三角形中,30度的锐角对的直角边等于斜边的一半)

Answer 2

我觉得这题目有问题。因为这个是等腰三角形，AD的垂直平分线交BC于D，那么肯定平分BC。应该是 求证BD=1/2BC吧？那么证明如下
∵AB=AC AD⊥BC ∴△ADC、△ABD为直角三角形
∴AD²+BD²=AB²
AD²+DC²=AC²
∴BD²=BC²
∴BD=BC
而BC=BD+DC
∴BD=1/2BC