Question

已知定义在R上的偶函数f(x)在(负无穷,0]上是减函数,若f(1/2)=0,求不等式f(Log4x)>0的解集..

Answer 1

已知定义在R上的偶函数f(x)在(负无穷,0]上是减函数
则f(x)在[0, +∞)是增函数
已知f(1/2)=0
则不等式f(log4 x)>0=f(1/2)
根据增函数定义log4 x>1/2
所以x>4^(1/2)
解得x>2
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

数形结合可知
log4(X)∈(-∞, -1/2)∪(1/2, +∞)
∴log4(X)＜-1/2.或log4(X)＞1/2
∴0＜x＜1/2,或x＞2
∴解集为(0, 1/2)∪(2, +∞)

Answer 3

0<x<1/2或x>2
f(x)是偶函数，f（-1/2）=f（1/2）=0
f(x)在[0, +∞)是增函数
得到log4（x）>1/2或log4（x）<-1/2
得到0<x<1/2或x>2