Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、AF分别是它的高、角平分线，CD与AF相交于点E。求证：∠1=∠2.

Answer 1

∵∠1=∠AED;（对顶角相等）
∵CD⊥AB;∠EDA=90;（垂直定义）
∴∠1=∠AED=90-∠EAD;
∵∠ACB=90°;（已知）
∴∠2=90-∠CAF;
∵AF平分∠CAB;
∴∠EAD=∠CAF（角平分线定义）;
∴∠1=∠2;

方法2:
∵CD⊥AB;∠EDA=90;
∴∠ACD=90-∠CAB;
∵∠ACB=90°
∴∠B=90-∠CAB;
∴∠ACD=∠CBA;
∵∠1=∠ACD+∠CAF;∠2=∠CBA+∠BAF;
∵∠CAF=∠BAF
∴∠1=∠2;

方法3:过F做FH垂直于AB;
∵AF平分∠CAB;
FH⊥AB;CF⊥AC;
∴FH=CF;
∴∠2=∠AFH;
∵FH⊥AB;CD⊥AB;
∴FH//CD
∴∠1=∠AFH;
∴∠1=∠2 ;

Answer 2

方法1:
∵∠1=∠AED;
∵CD⊥AB;∠EDA=90;
∴∠1=∠AED=90-∠EAD;
∵∠ACB=90°;
∴∠2=90-∠CAF;
∵AF平分∠CAB;
∴∠EAD=∠CAF;
∴∠1=∠2;

方法2:
∵CD⊥AB;∠EDA=90;
∴∠ACD=90-∠CAB;
∵∠ACB=90°
∴∠CBA=90-∠CAB;
∴∠ACD=∠CBA;
∵∠1=∠ACD+∠CAF;∠2=∠CBA+∠BAF;
∵∠CAF=∠BAF
∴∠1=∠2;

方法3:过F做FH垂直于AB;
∵AF平分∠CAB;
FH⊥AB;CF⊥AC;
∴FH=CF;
∴∠2=∠AFH;
∵FH⊥AB;CD⊥AB;
∴FH//CD
∴∠1=∠AFH;
∴∠1=∠2 ;

Answer 3

图？∠1？∠2？在哪？