Question

关于集合的，求a的取值范围的题。

集合A=｛x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A｝，C=｛z|z=3/x,x∈A},且C⊆B,求a的取值范围。谢谢，请具体说说。

Answer 1

可知，B:y=2x+3是一增函数
所以B：-1≤y≤2a+3
C：z=3/x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数
所以，当a<0时，C：3/a≤ z ≤-3/2
又C⊆B
则有，3/a≥-1且-3/2≤2a+3
解得：a≤-3且a≥-9/4
又-9/4>-3故，此时无解
当a>0时，C：z ≤-3/2或z ≥3/a
又C⊆B
可知此时不满足要求
当a=0时，C：z ≤-3/2
又C⊆B
可知也不符合要求
故，综上所述，不存在a满足题的要求

追问

可知，B:y=2x+3是一增函数
所以B：-1≤y≤2a+3，这里是怎么来的？
C：z=3/x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数

追答

B：y=2x+3在实数R上是增函数，而-1≤y≤2a+3也属于实数R
顺便问下，此题的答案是什么？

Answer 2

C:
3/a <=z <= -3/2

B:
-4+3<=y<=2a +3
即： -1<=y <= 2a +3
又C⊆B
所以
3/a >= -1 且 -3/2 <= 2a +3
解得：
a>0 或 a<-3 且 a>= -9/4

所以 a > 0