Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值。

讲明白点.

Answer 1

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5

过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5 回答者： ak258852 | 八级 | 2011-9-3 12:05

这个可以根据对称来解决，如果E点在线段AD上就过D点做AC平行的直线就可以了啊 然后做E点关于这条直线的,如果在BD上就做BC的平行线 回答者： 叶丛华 | 一级 | 2011-9-3 12:06

这种两条线段相加求最小值的题目就是找其中一个不动点的对称点
这个题目找C点比找D点好，应该补上这个等腰三角形的另一半，C点的对称点设为M点，就是相当于正方形的另一个顶点。
也就是AB为对称点C和M的对称轴，E正好在AB上动，所以CE+ED=ME+ED
M和D点最短距离就是两点之间的线段，即MD的长度
∵AC=BC=2,D为BC中点
∴MD=√2²+1²=√5 回答者： shaoyuxiang123 | 六级 | 2011-9-3 12:08

做D关于AB对称于点E。所以CE=EC ED的最小值 所以易得：三角形DBE是等腰因为D是BC边的中点 所以DC=DB 而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2 CF=

Answer 2

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5

过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

Answer 3

这种两条线段相加求最小值的题目就是找其中一个不动点的对称点
这个题目找C点比找D点好，应该补上这个等腰三角形的另一半，C点的对称点设为M点，就是相当于正方形的另一个顶点。
也就是AB为对称点C和M的对称轴，E正好在AB上动，所以CE+ED=ME+ED
M和D点最短距离就是两点之间的线段，即MD的长度
∵AC=BC=2,D为BC中点
∴MD=√2²+1²=√5

Answer 4

做D关于AB对称于点E。所以CE=EC ED的最小值 所以易得：三角形DBE是等腰因为D是BC边的中点 所以DC=DB 而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2 CF=

Answer 5

这个可以根据对称来解决，如果E点在线段AD上就过D点做AC平行的直线就可以了啊 然后做E点关于这条直线的,如果在BD上就做BC的平行线