Question

证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 附图！！！！！

用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）
如果用倍长中线怎么证明

Answer 1

在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，

因为BE=EA，BD=DC，

所以ED∥AC，

又因为，∠A=90°，

所以∠BED=90°，

∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）

所以，△BED≌△AED，

所以BD=AD，

同理AD=CD（△ADF≌△CDF），

所以AD=CD，

所以AD=BD=CD，

所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

证毕。

Answer 2

延长BD到E，使ED=BD，连接CE

∵BD为AC中线

∴AD=CD

在△ABD和△CED中

AD=CD

 ∠ADB=∠CDE

BD=ED

∴△ABD≌△CED

∴CE=AB,∠A=∠ACE

SUOYI5AB∥CE

∴∠ABC=∠BCE=90°

在△ABC和△BCE中

AB=EC

∠ABC=∠BCE

BC=CE

∴△ABC≌△BCE

∴BE=AC

∴BD=½BE

∴BD=½AC

即在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半

 

 

 

虽然回答完了一年  但应该对其他人有帮助吧

Answer 3

如图，取BC中点E，则DE为中位线，DE平行于AB

所以DE垂直于BC

DE=DE，BE=CE，∠DEB=∠DEC

所以△DEB≌△DEC

DB=DC,又AD=DC

故BD=1/2 AC

Answer 4

因为BE=EA，BD=DC，
所以ED∥AC，
又因为，∠A=90°，
所以∠BED=90°，
∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）
所以，△BED≌△AED，
所以BD=AD，
同理AD=CD（△ADF≌△CDF），
所以AD=CD，
所以AD=BD=CD，
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
证毕。