Question

如何求分式函数的对称中心

请先解释下普遍方法
再以y=2-x/x-1为例求解下该分式函数的对称中心
谢谢！

Answer 1

综述：y=2-x/x-1=-1+1/x-1 他是由 y=1/x 向右平移1个单位 再想下平移1个单位得到的 y=1/x 的对称中心为(0,0) 所以 其对称中心为(1,-1)。

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

性质：

中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

参考资料来源：百度百科－对称中心

Answer 2

y=2-x/x-1=-（x-2)/(x-1)=-[（x-1)-1]/(x-1)=-1+1/(x-1), 它是由 y=1/x 向右平移1个单位 再向下平移1个单位得到的。 y=1/x 的对称中心为(0,0) 所以 所求的对称中心为(1,-1) 。
一般地，求分式函数的对称中心，需要先分离一个常数出来。

Answer 3

y=2-x/x-1=-1+1/x-1 他是由 y=1/x 向右平移1个单位 再想下平移1个单位得到的 y=1/x 的对称中心为(0,0) 所以 其对称中心为(1,-1) 我不知道你所谓的分式方程是什么样的 如果是这样 就可以这么变换 来求

追问

为什么这么变换？我变换的是1-2x-3/x-1
不知为何

追答

这是函数的性质 例如y=（x-1)^2+1 就是由 y=x^2 向右平移一个单位再向上平移一个单位得来的 你那个我没看懂 。。形象点

追问

我的意思是，2-x/x-1=x-1-2x+3/x-1=1-(2x-3/x-1)

追答

有一个化简规律叫 分子（母）有理化

追问

和有理化有关系么？那不是弄无理数的么？

追答

差不多一样 意思就是让分子（母）之一不含未知数

Answer 4

由于它是由反比例函数平移的，如果你不想一步步去拿（0，0）平移的话，就直接令分母为零，可以求得x，x即为对称中心横坐标，分式函数分离常数后可以得到其对称中心纵坐标就是上下两个方程的斜率之比。

Answer 5

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。