Question

函数奇偶性问题

f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且x∈[0,1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)+f(x-1/2)<0的解集为？
答案列的方程是-1<x<1 -1<x-1/2<1 x<1/2-x 解不等式组。 我不懂的是最后一个式子怎么出来的？ 虽然由题意可得f(x)<f(1/2-x) ，但是函数不一定是增函数吧。这个函数只是在(-1,0]和[0,1)两个区间上各为增函数，不能说明在整个区间上单增吧~？

Answer 1

∵f(0)=0，
∴函数过原点
∵在[0，1)上单调递增，∴在[0，1)上有最小值f(0)=0
在(-1，0]上单调递增，∴在(-1，0]上有最大值f(0)=0
∴[0，1)上y值不可能比(-1，0]上y值小

Answer 2

因为是奇函数，既然在x∈[0,1)时f(x)为增函数，那么在x∈[-1,0)时f(x)也为增函数

追问

但是在整个区间上不是单增啊？有可能[0,1)上有y值比(-1,0]上y值小得可能性啊？

追答

你画个图形比较下就行了，你看看有没有例外的案例