Question

填空 （√(x^2+1) -x） - （√(y^2+1) -y） = (x-y) [ ( )/（√(x^2+1) + √(y^2+1)） ]

Answer 1

左边的式子可以看成是以分母为1的多项式，这样为了凑成右边的分母形式，分子分母同时乘以（√(x^2+1) + √(y^2+1)）
可得（左边式子） (x^2-y^2)/（√(x^2+1) + √(y^2+1) - (x-y)
=(x+y)(x-y)/（√(x^2+1) + √(y^2+1) -(x-y)*（√(x^2+1) + √(y^2+1)/（√(x^2+1) + √(y^2+1)
提出(x-y)可得(x-y){(x+y+√(x^2+1) + √(y^2+1)}/（√(x^2+1) + √(y^2+1)
故空里的结果为x+y+√(x^2+1) + √(y^2+1

Answer 2

（√(x^2+1) -x） - （√(y^2+1) -y） = (x-y) [ (x+y )/（√(x^2+1) + √(y^2+1)） ]

追问

为什么是 x+y 呀

追答

√(x^2+1) -x） - （√(y^2+1) -y）
=√(x^2+1)-√(y^2+1)-(x-y)
=【[√(x^2+1)-√(y^2+1)]*[√(x^2+1)+√(y^2+1)]/[√(x^2+1)+√(y^2+1)] 】- （x-y）
= （x^2-y^2)/[√(x^2+1)+√(y^2+1)] -(x-y)
=(x+y)*(x-y)/[√(x^2+1)+√(y^2+1)] -(x-y)
= (x-y) [ (x+y )/（√(x^2+1) + √(y^2+1)）