Question

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表所示

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表所示，则全班的平均分为-------，标准差为-------。
平均分 标准差
第1组 90 6
第2组 80 4
能不能给个具体的思路，谢谢

Answer 1

设
第一组学生的成绩分别为X(1),X(2),...,X(20)
第一组学生的成绩分别为Y(1),Y(2),...,Y(20)

则
第1组平均分=
(1/20)ΣX(i) =90
（Σ表示对i=1,2,...20求和，下同。）
第2组平均分=
(1/20)ΣY(i) =80
第1组方差=
(1/20)Σ[X(i)-90]² =36
第2组方差=
(1/20)Σ[Y(i)-80]² =16

于是可以知道：
ΣX(i)=1800；ΣY(i)=1600；
Σ[X(i)-90]²=720；Σ[Y(i)-80]²=320.
所以可求出全班平均分：
(1/40)[ΣX(i)+ΣY(i)]=85;
而由Σ[X(i)-90]²=720，即
Σ[X(i)²-180X(i)+8100]=ΣX(i)²-180ΣX(i)+90²×20=720
可求出：
ΣX(i)²= 720+20×90²
同理可以求出：
ΣY(i)²= 320+20×80²

全班方差：
(1/40){[ΣX(i)-85]²+[ΣY(i)-85]²}
=(1/40){ΣX(i)²-170ΣX(i)+85²+ΣY(i)²-170ΣY(i)+85²}
=(1/40){ΣX(i)²+ΣY(i)²-170[ΣX(i)+ΣY(i)]+40*85²}
=51
全班的标准差为：
√51≈7.14

【全班平均分85，标准差7.14】