Question

函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围

Answer 1

记y=a-4b, 则有a=y+4b
f'(x)=x^2+ax+b
因为3次项系数为正，因此(-1,2)内为极大值点，(2,3)内为极小值点。
f'(-1)=1-a+b>0--> 1-y-4+b>0--> y<b-3
f'(2)=4+2a+b<0--> 4+2y+8b+b<0--> y<-4.5b-2
f'(3)=9+3a+b>0--> 9+3y+12b+b>0--> y>-13b/3-3
所以有：
3f'(-1)+f'(3)=12+4b>0--> b>-3
3f'(2)-2f'(3)=-6+b<0---->b<6
y<b-3<6-3=3
y<-4.5b-2<4.5*3-2=11.5
y>-13b/3-3>-13*6/3-3=--29
因此综合得： -29<y<3