Question

设函数g(x)=x^2-2(x属于R），f(x)=①g(x)+x+4,x<g(x)②g(x)-x,x>=g(x)则的值域是

答案是[-9/4,0]∪(2,正无穷）求完整解题过程

Answer 1

当x<g(x)--> x<x^2-2--> (x-2)(x+1)>0--> x>2 or x<-1
f(x)=g(x)+x+4=x^2-2+x+4=x^2+x+2=(x+0.5)^2+1.75
其最小值为X趋于-1时的值，f(-1)=2
其最大值为X趋于正负无穷时，为正无穷大
因此这区间的值域为：（2，+∞）
当x>=g(x)--> -1=<x<=2
f(x)=g(x)-x=x^2-2-x=(x-0.5)^2-2.25
其最小值为f(0.5)=-2.25
其最大值为f(2)=0
因此这区间的值域为：[-2.25, 0]

综合得：函数值域为：[-2.25, 0]U（2，+∞）