Question

设函数g(x)=x^2-2(x∈R),f(x)=g(x)+4+x(x＜g(x)),f(x)=g(x)-x(x≥g(x)),则f(x)的值域

Answer 1

由已知可得当x>2或x<-1时，f(x)=(x+1/2)^2 + 7/4, 则f(x)>(-1+1/2)^2 +7/4=2.
当 -1≤x≤2时，f(x)=(x-1/2)^2 -9/4, 则-9/4≤f(x)≤0,
所以f(x)的值域为[-9/4, 0]∪(2,+∞).

Answer 2

当x>2或x<-1时，f(x)=(x+1/2)^2 + 7/4, 则f(x)>(-1+1/2)^2 +7/4=2.
当 -1≤x≤2时，f(x)=(x-1/2)^2 -9/4, 则-9/4≤f(x)≤f(-1)=f(2)=0
所以f(x)的值域为[-9/4, 0]∪(2,+∞).