Question

设函数g(x)=x^2-2(x∈R),f(x)={gx+x+4,x<gx gx-x,x>=gx,求f(x)的值域

Answer 1

g(x)=x^2-2(x∈R),
f(x)={g(x)+x+4,x<g(x);
{ g(x)-x,x>=g(x).
由x<g(x)得x^-x-2>0,x<-1或x>2.
∴f(x)={x^+x+2=(x+1/2)^+7/4,x<-1或x>2;
{x^-x-2=(x-1/2)^-9/4,-1<=x<=2.
f(-1-)→2，f(2+)→8，
∴x<-1或x>2时f(x)∈(2,+∞）；
f(-1)=0=f(2),
∴-1<=x<=2时f(x)∈[-9/4,0],
综上，f(x)的值域是[-9/4,0]∪（2，+∞）。

Answer 2

图像法
画出分段函数的图象 注意定义域