Question

如图，圆O过点B,C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，角BAC=90度，OA=1,BC=6,求圆O的半径。

Answer 1

过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=1/2BC=1/2×6=3，
∴OD垂直平分BC，
又∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2=32+22=13．
∴OB=根号13
故答案为：根号13．

Answer 2

过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=12BC=12×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB=BD2+OD2=32+22=13．
故答案为：13．

Answer 3

过A作AD垂直于BC，由AD必过圆心O，因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以AD=1/2BC=3，又因为OA=1，所以OD=2，所以圆的半径平方=3的平方-2的平方，计算可得：圆的半径=根号5。

Answer 4

明明就是根号下3的平方+2的平方=根号13

Answer 5

根号13