已知f(x)=sinx+sin(π/2-x),
(1)若a属于[0,π]，且sin2a=1/3，求f(a)的值。（2）若x属于[0,π],求f(x)的单调递增区间。...
(1)若a属于[0,π]，且sin2a=1/3，求f(a)的值。（2）若x属于[0,π],求f(x)的单调递增区间。
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f(x)=sinx+cosx
(1)因为sin2a=2sinacosa=1/3>0所以sina于cosa同正同负
又因为a属于[0,π]，所以a是第一象限角，再由（sina+cosa)^2=1+sin2a=4/3
可得f(a)=sina+cosa=根号下4/3=2/3倍根号3
（2） f(x)=sinx+cosx=根号2倍的sin(x+π/4)
令-π/2+2kπ<=x+π/4<=π/2+2kπ,（k属于Z）,可解得-3π/4+2kπ<=x<=π/4+2kπ，（k属于Z）
因为x属于[0,π],所以f(x)的单调递增区间是[0,π/4],此时k=0.
(1)因为sin2a=2sinacosa=1/3>0所以sina于cosa同正同负
又因为a属于[0,π]，所以a是第一象限角，再由（sina+cosa)^2=1+sin2a=4/3
可得f(a)=sina+cosa=根号下4/3=2/3倍根号3
（2） f(x)=sinx+cosx=根号2倍的sin(x+π/4)
令-π/2+2kπ<=x+π/4<=π/2+2kπ,（k属于Z）,可解得-3π/4+2kπ<=x<=π/4+2kπ，（k属于Z）
因为x属于[0,π],所以f(x)的单调递增区间是[0,π/4],此时k=0.
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TableDI
2024-07-18 广告
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