Question

设a.b.c是不全相等的正数，求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

求证跟号下X方＋1分之X方＋2大于等于2

Answer 1

a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca
即证(a+b+c)^2>ab+bc+ac
展开整理a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ac 可以写成（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（a^2-2ac+b^2）>0即（a-b）^2+(b-c)^2 +(a-c)^2>0当a.b.c是不全相等的正数时候显然成立
求证跟号下X方＋1分之X方＋2大于等于2
设跟号下X方＋1=t, t>=1
即证(t^2+1)/t>=2
t+1/t>=2根据正数a+b>=2倍根号ab,显然成立

Answer 2

(1)因a.b.c是正数
所以a＋b＋c-√a-√b-√a
=1/2(2a＋2b＋2c-2√a-2√b-2√a)
=1/2[(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2]
因a.b.c是不全相等
所以上式>0
所以a＋b＋c>√a+√b+√a
(2)(x^2+2)/√(x^2+1)
令√(x^2+1)=t
则x^2+1=t^2
所以(x^2+2)/√(x^2+1)
=(t^2+1)/t
=t+1/t
≥2√(t*1/t)=2

Answer 3

正数a,,b c
a+b>=√ab a=b取等号
a+c>=√ac a=c取等号
c+b>=√bc b=c取等号
a.b.c是不全相等,,bu\\不能同时区等号，所以a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

求证跟号下X方＋1分之X方＋2大于等于2，，错题

Answer 4

1，因为a＜＞b＜＞c。根号（ab）＜（a＋b）／2：同理可将不等式右边化为根号（ab）＋根号（bc）＋根号（ac）＜a＋b＋c
原式得证
2 ，令a＝根号（x＾2＋1），a＾2＝x＾2＋1
原不等式左边为（a＾2＋1）／a＞＝2a／a＝2
原式成立