Question

已知abc不等于0，且a+b+c=0,则代数式a平方/bc+b平方/ac+c平方/ab的值！！

Answer 1

a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab
=a^3/abc+b^3/abc+c^3/abc
=(a^3+b^3+c^3)/abc
如果直接将a+b+c立方，凑a^3+b^3+c^3比较麻烦。利用公式
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc，
左边=0，可得a^3+b^3+c^3=3abc
原式=(a^3+b^3+c^3)/abc=3abc/abc=3

Answer 2

a=-(b+c)
a²/bc=(b+c)²/bc=(b²+c²)/bc+2 b²/ac=(a+c)²/ac=(a²+c²)/ac+2 c²/ab=(a+b)²/ab=(a²+b²)/ab+2

a²/bc+b²/ac+c²/ab
=(b²+c²)/bc+2+(a²+c²)/ac+2+(a²+b²)/ab+2
=a(b²+c²)/abc+b(a²+c²)/abc+c(a²+b²)/abc+6
=(ab²+ac²)/abc+(a²b+bc²)/abc+(a²c+b²c)/abc+6
=【ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)】/abc+6
=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b+6
=-1-1-1+6
=3