Question

实数x,y满足[x-根号（x平方-2008）][y-根号（y平方-2008）]=2008，则3x平方-2y平方+3x-3y-2007的值

Answer 1

x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解

同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解

显然这两个解的值相等

于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008，从而y^2=x^2,

因而（x+y）（x-y）=0，从而就有x=-y或者x=y

当x=-y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0，显然方程无解，与题意不符，舍去

当x=y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008，方程有解，与题意相符。

于是
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1

Answer 2

x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解

同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解

显然这两个解的值相等

于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008，从而y^2=x^2,

因而（x+y）（x-y）=0，从而就有x=-y或者x=y

当x=-y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0，显然方程无解，与题意不符，舍去

当x=y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008，方程有解，与题意相符。

于是
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1

Answer 3

x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解

同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解

显然这两个解的值相等

于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008，从而y^2=x^2,

因而（x+y）（x-y）=0，从而就有x=-y或者x=y

当x=-y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0，显然方程无解，与题意不符，舍去

当x=y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008，方程有解，与题意相符。

于是
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1