Question

高一数学因式分解

(1) x三次方-x二次方+x-1 (2) x平方+4(xy-1)+4y平方
（3）x三次方y平方(x-y)的三次方-x平方y三次方(y-x)的三次方
(4)a的6次方-2a三次方b三次方+b6次方
（5）a三次方x三次方+x三次方-a三次方y三次方-y三次方
（6）a的平方-b的平方-ac+bc
(7) (x平方+y平方)（x平方-xy+y平方）-2x平方y平方
（8）（x平方+6x+6)的平方+x平方+6x+4

Answer 1

(1) x三次方-x二次方+x-1
=x^3-x^2+x-1
=(x-1)^3+2x^2-2x
=(x-1)^3+2x(x-1)
=(x-1)[(x-1)^2+2x]
=(x-1)(x^2+1)
(2) x平方+4(xy-1)+4y平方
=x^2+4(xy-1)+4y^2
=(x+2y)^2-4
=(x+2y+2)(x+2y-2)
（3）x三次方y平方(x-y)的三次方-x平方y三次方(y-x)的三次方
=x^3y^2(x-y)^3-x^2y^3(y-x)^3
=(xy)^2[x(x-Y)^3+y(x-y)^3]
=(xy)^2(x-y)^3(x+y)
(4)a的6次方-2a三次方b三次方+b6次方
=a^6-2a^3b^3+b^6
=(a^3-b^3)^2
=[(a-b)(a^2+ab+b^2]^2
（5）a三次方x三次方+x三次方-a三次方y三次方-y三次方
=a^3x^3+x^3-a^3y^3-y^3
=a^3(x^3-y^3)+(x^3-y^3)
=(x^3-y^3)(a^3+1)
=(x-y)(x^2+xy+y^2)(a+1)(a^2-a+1)
（6）a的平方-b的平方-ac+bc
=a^2-b^2-ac+bc
=(a+b)(a-b)-c(a-b)
=(a-b)(a+b-c)
（8）（x平方+6x+6)的平方+x平方+6x+4
=(x^2+6x+6)^2+(x^2+6x+6)-2
=(x^2+6x+8)(x^2+6x+5)
=(x+4)(x+2)(x+1)(x+5) .

Answer 2

1.x二次方(x-1)+(x-1) =(x二次方+1)(x-1)

2.x二次方+4xy+4y二次方-4=(x+y)二次方-4 =(x+y+2)(x+y-2)

3.x³y²﹙x-y﹚³﹙x＋y﹚

4.设X=a³,y=b³
x²－2xy＋y²=(x-y)²=(a³－b³)²=(a－b)²(a²+ab+b²)²

5.x³﹙a³+1﹚－y³(a³+1) =(x-y)(x²+xy+y²)(a³+1)

6.（a+b）(a-b)-c(b-a) =(a-b)(a+b+c)

7.x⁴+x²y²-x³y-xy³+x²y²+y⁴-2x²y²=x³(x-y)+y³(y-x)=(x-y)(x²+xy+ y²)(x-y)

8.设x²+6x+6=a
a²+a-2=(a-1)(a+2)=(x²+6x+5)(x²+6x+8)=(x+5)(x+1)(x+2)(x+4)

Answer 3

（1）（x的平方+1）（x-1）
（2）（x+2）(x-2)+4y(x+1)
（6）（a+b-c）(a-b)