Question

半径为1的球面上有A、B、C 三点, A 与B、A 与C 之间的球面距离都是π/2, B 和C 之间的球面距离是π/3

求A,B,C三点截面到球心的距离

Answer 1

该问题应相应的转化理解：有一个四面体，∠AOC=90°，∠AOB=90°，∠BOC=60°，AO=BO=CO=1，求O点到平面ABC的距离。
由于∠BOC=60°且BO=CO，所以OD（D为BC的中点）垂直BC，且OD=√3/2；
通过证明可知AO垂直平面BCO，即AO垂直BC，且OD垂直BC，
从而证明BC垂直平面AOD，即平面AOD垂直平面ABC，
计算AD=√7/2；从而得出O点到ABC平面的距离=1*（√3/2）/（√7/2）=√（3/7）