Question

已知a+b+c=0求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0谢谢帮忙啊

Answer 1

由a+b+c=0,有
ab²+a²b+abc=0。

a=-c-b,b=-c-a,∴

ab²+a²b+abc=（-b-c）b²+（-a-c）a²+abc=0，
即a³+a²c+b²c-abc+b³=0。

Answer 2

原式=a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
∵a+b+c=0
∴原式=0