Question

若△ABC的三边为a,b,c,并适合 a^4+b^4+c^4=a方b方+b方c方+c方a方，试问三角形ABC为何种三角形？

Answer 1

解答：
因为：a^4+b^4+c^4=a方b方+b方c方+c方a方
所以：2a^4+2b^4+2c^4-2a方b方-2b方c方-2c方a方=0
所以：(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
所以：a^2-b^2=0，b^2-c^2=0，c^2-a^2=0
因为：a，b，c为三角形的三边，所以：a，b，c都大于0
所以：a=b=c
所以：该三角形为等边三角形

Answer 2

原式可化简为（a^2-b^2）^2+（b^2-c^2）^2+（a^2-c^2）^2=0
故a=b b=c c=a
该三角形为等边三角形