Question

已知abc是三角形abc的三边，且满足a的四方+b的平方c的平方=b的四方+a的平方c的平方，试判断三角形abc的形状

Answer 1

a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4-b^4-a^2c^2+b^2c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)-c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
则a^2-b^2=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以，三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

因为a的平方c的平方-b的平方c的平方=(a的平方-b的平方)c的平方
a的四次方-b的四次方=(a的平方-b的平方)(a的平方+b的平方）
两式相等，则有两种情况：
当a的平方-b的平方=0时，a=b，是等腰三角形
当a的平方-b的平方≠0时，a的平方+b的平方=c的平方
所以是直角三角形。

Answer 3

等边三角形