Question

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2ax+a2-1=0},其中x∈R,如果B含于A，求实数a的取值范围。

Answer 1

A={-4,0}
B=空集或者B={-4}或者B={0}或者B={-4,0}

当B=空集时，4a^2-4(a^2-1)<0,无解
B={-4}时，2a=8，a^2-1=16,无解
B={0}时，2a=0，a^2-1=0，无解
B={-4,0}，2a=4，a^2-1=0,无解。

综上可知，满足题意的a不存在。

追问

2a=8，a^2-1=16是为什么啊

追答

韦达定理。

Answer 2

A={-4,0}
B=空集或者B={-4}或者B={0}或者B={-4,0}
(1)当B=空集时，4a^2-4(a^2-1)<0,4<0,所以a无解
(2)由（1）可知不论a取何值，Δ=4＞0，
所以集合B有两解
B含于A且集合B有两解只可能A=B
所以可得2a=4，a²-1=0同时成立，显然不成立，所以a无解

综上，a无解

Answer 3

恩。。。由集合A可以求出x=0和x=-4，则集合A={0,4}
又因为B含于A,则B可以是{0}{4}和空集三种情况，，则分别：
当B为空集是即，B无解，（2a)^2-4(a^2-1)<0,,得4<0,不成立
当B为{0}。即a^2-1=0得a=-1,1
当B为{4}即16+8a+a^2-1=0,得a=-3,a=-5
综上所述a取值为-1,1，-3，-5