Question

等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项之和为Sn，则1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an等于（求过程，要详细！！）

Answer 1

首项为1，公比为q
则an=q^(n-1)
所以1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an
=1+1/q+1/q^2+...+1/q^(n-1)
=(1-1/q^n)/(1-1/q)
=[1/q^(n-1)]*(q^n-1)/(q-1)
=Sn/q^(n-1)
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

=(1-1/q^n)/(1-1/q)到=[1/q^(n-1)]*(q^n-1)/(q-1)这一步是怎么算的？？？？谢谢！！！请快回复

追答

=(1-1/q^n)/(1-1/q)
=[(1/q^n)(q^n-1)]/[(1/q)(q-1)]
=[(1/q^n)*q][(q^n-1)/(q-1)]
=[1/q^(n-1)]*[(q^n-1)/(q-1)]

追问

谢谢，我明白了，但是你是怎么想的呢？为什么这么快就知道答案了呢？？？我刚才追问的你又是怎么想到的呢？？看起来这么复杂？？ 想请教一下，O(∩_∩)O谢谢

追答

熟了一目了然，你多练习才行。
我不做，也知道一个大概。

Answer 2

这样的话公比就是1/q 了 带入等比数列求和公式就ok了