Question

在三角形ABC中，已知a^2tanB＝b^2tanA，判断三角形ABC的形状。我是手机提问的，有的符号显示不出来，还...

在三角形ABC中，已知a^2tanB＝b^2tanA，判断三角形ABC的形状。我是手机提问的，有的符号显示不出来，还有我只学了正弦定理，谢谢！

Answer 1

a²/b²=tanA/tanB
a/sinA=b/sinB
所以a²/b²=sin²A/sin²B=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
A=B或A+B=90
等腰或直角

Answer 2

a^2tanB＝b^2tanA符号是乘法吗？
由正弦定理a/SinA＝b/SinB
可得a/b＝SinA/SinB
由已知a/b＝tanA/tanB=(SinA/CosA)/(SinB/CosB)
所以SinA/SinB=(SinA/CosA)/(SinB/CosB)
CosA=CosB
A=B
等腰三角形