Question

在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b平方+c平方-bc=a平方,且a/b=根号3,则∠C的值为？

Answer 1

解：
根据余弦定理有：
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
而：
a^2 = b^2 + c^2 - bc
上述两式对比同类项：
cosA=1/2
∴∠A=π/3
sinA=√3/2
根据正弦定理：
a/b=sinA/sinB
∴sinB=1/2
∠B=π/6或者5π/6(舍去，∵∠A+∠B>π)
所以：∠C=π/2

Answer 2

根据余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc......................1
b平方+c平方-bc=a平方........................2
将2代入1得：
cosA=1/2,所以：sinA=√3/a
根据正弦定理得：
a/sinA=b/sinB 得：sinB=bsinA/a........3
a/b=根号3...........................................4
将4代入3得：
sinB=1/2
于是可知：A=60,B=30,所以：C=180-60-30=90

Answer 3

b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
A=60度

sinA/sinB=a/b=√3
sinB=√3/2
B=30或150度
B=150度舍去
所以C=90度

Answer 4

<c=90度，a=60度，B=30度。