Question

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点o，AC、BD交于点...

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点o，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点。求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点

Answer 1

根据两个平面相交公共点组成的集合是一条直线来证明。

平面A1ACC1和平面BDC1是相交平面。

点M，C1都是同时属于这两个平面的。

点O在直线A1C上，因此在平面A1ACC1上。
对角线A1C与平面BDC1交于点O,点O又在平面BDC1上，

因此，点M，O，C1，在这两个平面的交线上。故三点共线

Answer 2

第一题
由题意可知M、O、C1在平面DBC1内 因为平面AA1C与平面AA1CC1是同一平面
因为M是BD、AC交点 所M在平面AA1CC1上
同理O在平AA1CC1上
M、O在平面AA1CC1上
故C1、O、M在二平面交线上